(*Este Notebook tem a intencao de lhe ajudar para fazer a lista 01 de exercicio. Essencialmente, vai lhe ajudar a graficar trajetorias. Nao se esqueca de usar Shift+Enter para executar os commandos, ou use o Enter do teclado numérico*)

(*Cinematica 2D, nestes primeiro exemplo vamos estudar o movimento circular uniforme*)

rvec[t_]:={R*Cos[w*t],R*Sin[w*t]} (*Define o vetor posicao para o movimento circular uniforme de frequencia w e raio R, com condicoes partindo de theta=0*)

FullSimplify[rvec[t].rvec[t]](*Mostra que modulo do vetor posicao eh constante!  ponto . eh o produto escalar *)

vvec[t_]=D[rvec[t],t](*Calcula o vetor velocidade, o comando D[funcao, t], calcula a derivada de funcao em relacao ao parâmetro t. Pode ser usado para derivada parcial tambem*)

FullSimplify[rvec[t].vvec[t]] (*verifica que estes vetores são perpendiculares, o ponto . eh o produto escalar*)

(*Exercicio: calcule o vetor aceleracao e o angulo entre a aceleracao e vetor posicao*)

(*Plotando a trajetoria: relembre o conceito de trajetoria e e vetor posicao, tenha certeza de saber a diferenca*)
tvec[t_, w_,R_]:={R*Cos[w*t],R*Sin[w*t]}

ParametricPlot[tvec[t, 1,2],{t, 0, 2*Pi}] (* (1) Perceba que para plotar, eh necessario dar numeros. Escolhemos w = 1 rad/s e R = 2 m, veja como mudar. Perceba que a volta completa ocorre para t = 2*Pi/w*)

(*E se for uma espiral em um cilindro?  Basta usar o ParametricPlot3D*)

tvec3D[t_, w_,R_]:={R*Cos[w*t],R*Sin[w*t], R*w/10*t}

ParametricPlot3D[tvec3D[t, 1,2],{t, 0, 8*Pi}] (*Perceba a importancia de ajustar os parâmetros. Tire o /10 da definicao e veja como fica dificil reconhecer a trajetoria!*)

(*Equacao da trajetoria: acima, o parametro do parametric plot era o tempo t. No entanto, o parametro pode ser tambem uma das coordenadas. Veja o exemplo do MCU em coordenadas polares*)
R[p_]:=2; (*para todo valor de phi, o raio eh contante!*)

t[p_]={R[p]*Cos[p],R[p]*Sin[p]};(*Aqui a trajetoria estah definida em termo de phi. Formalmente, eh o mesmo que anteriormente, mas tente entender a diferenca*)

ParametricPlot[t[p],{p,0,2*Pi}, PlotRange->All]

(*Coordenadas polares também podem ser estudadas usando o comando PolarPlot*)

PolarPlot[1,{t, 0, 2*Pi}](*Esta será um círculo de raio 1*)

PolarPlot[t,{t, 0, 2*Pi}](*Esta será uma espiral crescente*)